نص رياضي من Shaduppum

نص رياضي من Shaduppum


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.


طباعة ثلاثية الأبعاد للتاريخ القديم: أحد أشهر النصوص الرياضية من بلاد ما بين النهرين

على الرغم من صغر حجمه ، إلا أن قرص واي بي سي 7289 يحتوي على أحد أشهر النصوص الرياضية من بلاد ما بين النهرين القديمة ، وهي حضارة ازدهرت بين الألفية الرابعة قبل الميلاد وأوائل الألفية الأولى للميلاد ، في ما يعرف الآن بجمهورية العراق. الجهاز اللوحي الأصلي موجود في مجموعة Yale Babylonian Collection في جامعة ييل في نيو هافن ، كونيتيكت ، الولايات المتحدة الأمريكية. يأتي على الأرجح من جنوب العراق ، لكن مصدره الدقيق غير معروف. يمكن تأريخها إلى القرن التاسع عشر أو الثامن عشر قبل الميلاد. تم مسح الجهاز اللوحي ورقمنته (الشكل 1) في معهد ييل للحفاظ على التراث الثقافي.

الشكل 1: صورة الأصل واي بي سي 7289 فحص الجهاز اللوحي البابلي في قبة تصوير تحويل الانعكاس (RTI)

للوح شكل دائري نموذجي للنصوص التي كتبها الطلاب البابليون الذين تعلموا كيفية الكتابة والحساب بالكتابة المسمارية ، وهو النص الذي استخدمه كتبة وعلماء بلاد ما بين النهرين. عُرفت الأقراص التي تشكلت على هذا النحو في البابلية باسم imšukkum، على سبيل المثال ، "جهاز لوحي يدوي" ، لأنها تناسب راحة يد الطالب بشكل مريح.

يُظهر الجهاز اللوحي مربعًا به قطران مرسومان (الشكل 2). تشير علامة الرقم الموجودة في أعلى اليسار إلى أن طول كل جانب من جوانب المربع يبلغ 30 وحدة. على طول القطر ، نجد الأرقام 1،24،51،10 و 42،25،35 ، وكلاهما مكتوب ، وفقًا لاتفاقيات النظام الستيني البابلي ، على أساس 60. يشير الثاني من هذه الأرقام إلى طول قطري يمكن قراءتها على أنها 42 × 1 + 25 × 1/60 + 35 × 1/3600 ، أو 42.426389. الرقم الأول ، المحول إلى رقم عشري ، يعطي 1.414212963 ، وهو قريب جدًا من √2 ، أي 1.414213562. على ما يبدو ، فإن الطالب ، لمعرفة طول قطر المربع الذي يبلغ طول كل ضلعه 30 وحدة ، قد حسب 30 × [124،51،10] ، والتي تنتج 4225،35.

الشكل 2: الرسم التوضيحي لـ واي سي بي 7289

يثبت اللوح أن البابليين في أوائل الألفية الثانية قبل الميلاد كانوا يعرفون أن نسبة الضلع إلى القطر في المربع هي 1 إلى الجذر التربيعي للرقم 2. وقد توصلوا إلى هذه الرؤية قبل فترة طويلة من ظهور الفيلسوف اليوناني فيثاغورس ، الذي ربما عاش في في القرن السادس قبل الميلاد ، أسس نظريته الشهيرة أ 2 + ب 2 = ج 2 ، وهو ما وراء حلهم. علاوة على ذلك ، يوضح اللوح أن علماء الرياضيات في العصر البابلي القديم قد وجدوا تقريبًا جيدًا بشكل ملحوظ لـ 2: 124 ، 51 ، 10. يبدو أن الطالب الذي كتب اللوح قد أخذ هذا الرقم من قائمة المعامِلات (توجد إحدى هذه القائمة أيضًا في مجموعة Yale Babylonian Collection).

ال أدبي من بلاد ما بين النهرين القديمة برع في العديد من التخصصات العلمية ، بما في ذلك الطب وصياغة المعاجم. لكن معرفتهم الرياضية كانت معقدة ومتقدمة بشكل خاص ، وسبقت إنجازات مماثلة بين اليونانيين بعدة قرون.

تم إنتاج الطباعة ثلاثية الأبعاد من البيانات التي تم الحصول عليها في Yale IPCH داخل مشروع التصوير الرقمي لمجموعة Yale Babylonian، رسمًا على كائن عمره 107 سنوات ، 45000 مجموعة ييل البابلية كواحدة من أهم مجموعات ألواح بلاد ما بين النهرين والتحف الأخرى في نصف الكرة الغربي. كانت الأهداف الرئيسية للمشروع هي إنتاج مواد عالية الجودة لاعتمادها في البحث العلمي والتعليم وكذلك لصياغة تقنيات الاستحواذ وإدارة البيانات وإتقانها.

تضمنت طرق الرقمنة المعتمدة في هذا المشروع التصوير بالانعكاس الانعكاسي (RTI) ، والمسح بالليزر ثلاثي الأبعاد ، والتصوير متعدد الأطياف (MSI) والتصوير عالي الدقة. تشتمل المنتجات النهائية لعمليات الاستحواذ الرقمية هذه على تصورات تفاعلية ونماذج ثلاثية الأبعاد وصور عالية الجودة.

نأمل أن يعمل هذا المشروع التعاوني على زيادة الوصول ، وتوحيد البيانات الوصفية الحالية مع التصورات الجديدة وتعزيز توسيع منهجيات البحث في مشاريع الرقمنة المسمارية في جامعة ييل وخارجها.


نص رياضي من Shaduppum - التاريخ

يرجى وضع إشارة مرجعية على هذه الصفحة ، http://aleph0.clarku.edu/

djoyce / ma105 / ، لذا يمكنك الوصول إليه بسهولة.

    وصف عام. سوف نستكشف بعض الموضوعات الرئيسية في الرياضيات - الحساب ، العدد ، الهندسة ، الجبر ، اللانهاية ، الشكلية - وتطورها التاريخي في مختلف الحضارات ، بدءًا من العصور القديمة لبابل ومصر إلى اليونان الكلاسيكية والشرق الأوسط والشرق الأقصى ، و إلى أوروبا الحديثة. سنرى كيف أثرت الحضارات السابقة أو فشلت في التأثير على الحضارات اللاحقة وكيف تطورت المفاهيم في هذه الحضارات المختلفة.

لم تترك الحضارات القديمة سوى أدلة أثرية وتاريخية محدودة تتطلب تفسيرًا جوهريًا. لدينا العديد من الأطروحات الرياضية من الحضارات اللاحقة ، ولكنها عادة ما تكون في شكل مكتمل والتي تتجاهل تطوير المفاهيم والأغراض التي تم تطوير الرياضيات من أجلها. وبالتالي ، سيتعين علينا تحليل الحجج التي قدمها مؤرخو الرياضيات حول موضوعيتها واكتمالها.

    يستكشف الموضوعات الرئيسية و mdashculation ، العدد ، الهندسة ، الجبر ، اللانهاية و mdas ومن ثم تطورها التاريخي في الحضارات بدءًا من العصور القديمة لبابل ومصر عبر اليونان الكلاسيكية والشرق الأوسط والأقصى ثم أوروبا الحديثة. يحلل التوتر بين تطبيقات الرياضيات والميل نحو الشكلية. تؤكد العروض والمناقشات. يفي بالمنظور التاريخي.
  • أهداف المحتوى:
    • متابعة تطور الرياضيات من أنظمة الأعداد المبكرة إلى اختراع حساب التفاضل والتكامل
    • قراءة وفهم بعض الرياضيات التاريخية
    • مسح تطوير واستخدام طرق الحساب ، والتي يتضمن بعضها أدوات مثل العداد
    • دراسة رياضيات مختلف الحضارات ومفهومها واستخدامها للرياضيات ، وكيف تأثرت الظروف التاريخية لتلك الحضارات بالرياضيات وتأثرت بها.
    • تطوير قدرتك على فهم العالم المعاصر في الإطار الأكبر للتقاليد والتاريخ
    • التركيز على مشاكل تفسير الماضي ويمكنه أيضًا التعامل مع العلاقة بين الماضي والحاضر
    • تعريف الطلاب بالطرق التي يفكر بها العلماء بشكل نقدي حول الماضي والحاضر والمستقبل
    • طور قدرتك على تقديم الرياضيات والتاريخ بأشكال منطوقة ومكتوبة
    • تساعدك على ممارسة مهارات البحث
    • أشبع ، جزئيًا ، فضولك حول كيفية تطور الرياضيات وكيف تتناسب مع الثقافة
      عند الانتهاء من هذه الدورة ، يجب أن تكون قادرًا على:
  • وصف تطور المجالات المختلفة للرياضيات داخل مختلف الحضارات وعبرها
  • صف الطابع المتغير للرياضيات بمرور الوقت وتعرف على الفرق بين الرياضيات الرسمية والرياضيات البديهية
  • إعطاء أمثلة لتطبيقات الرياضيات الهامة في التجارة والعلوم والحياة العامة ، في الماضي والحاضر
  • افهم أن التاريخ يتضمن تفسير الماضي ، وليس الحقائق فقط
  • ابحث عن الأسئلة التاريخية بشكل أفضل وقدم استنتاجاتك للآخرين
  • تشير الفصول إلى كتابنا المدرسي.

    • الفصل الأول: مصر وبلاد الرافدين
      • مصر: نظام الأعداد ، الضرب والقسمة ، الكسور الوحدوية ، المصرية 2 /ن الجدول ، المعادلات الخطية وطريقة الموضع الخاطئ ، الهندسة.
      • بلاد ما بين النهرين: النظام الستيني (الأساس 60) والترميز المسماري ، الحساب ، جدول الضرب البابلي ، الجدول البابلي المتبادل ، الهندسة الأولية ، نظرية فيثاغورس ، قرص بليمبتون 322 ، الجذور التربيعية ، المعادلات التربيعية ، الرموز المميزة لبلاد ما بين النهرين.
      • أقدم الرياضيات اليونانية: أرقام يونانية مختلفة ، طاليس ، فيثاغورس وفيثاغورس ، مشاكل بناء صعبة
      • أفلاطون وأرسطو: المنطق ، المقادير ، مفارقات زينو
      • قانون الرافعة ، تقريب بي ، مبالغ السلاسل
      • علم الفلك قبل بطليموس وعلم الكونيات والفلك
      • علم المثلثات المبكر ، تاريخ علم المثلثات
      • بطليموس و المجسط
      • الرياضيات العملية ، مالك الحزين ، بطليموس جغرافية
      • Diophantus والجبر اليوناني ، Pappus والتحليل
        انظر أيضًا مخطط الرياضيات في الصين
    • رموز الأرقام وأرقام القضبان والكسور
    • الهندسة: المساحات والأحجام ، نظرية فيثاغورس ، مثلثات متشابهة
    • الجبر: المعادلات الخطية المتزامنة ، المثلث الحسابي ، حل المعادلات متعددة الحدود.
    • التحليل غير المحدد ونظرية الباقي الصينية في إيجاد واحد
      • انظر أيضًا مخطط الرياضيات في الهند
      • نظام القيمة المكانية والحساب الهندوسي العربي
      • الهندسة
      • المعادلات والتحليل غير المحدد
      • التوافقية
      • علم المثلثات ، جدول حساب أرياباتا المثلثي
      • الحساب العشري
      • الجبر: المعادلات التربيعية ، قوى المجهول ، المثلث الحسابي ، المعادلات التكعيبية
      • التوافقية
      • الهندسة: الفرضية المتوازية ، وعلم المثلثات
      • ترجمات من العربية إلى اللاتينية في القرنين الثاني عشر والثالث عشر
      • ملخص الرياضيات المبكرة في أوروبا الغربية
      • التوافقية
      • رياضيات علم الحركة: السرعة ، نظرية ميرتون ، نظرية أورسم الأساسية لحساب التفاضل والتكامل
      • الرياضيات في مطلع القرن الرابع عشر
      • الرياضيات في أمريكا وإفريقيا والمحيط الهادئ
      • العدادات الإيطالية والجبر في فرنسا وألمانيا وإنجلترا والبرتغال
      • حل المعادلة التكعيبية
      • التطور المبكر للجبر الرمزي: Vi & eacutete و Stevin
      • المنظور والجغرافيا والملاحة وعلم الفلك وعلم المثلثات واللوغاريتمات وعلم الحركة
      • نظرية المعادلات
      • الهندسة التحليلية: الإحداثيات ، معادلات المنحنيات
      • الاحتمال الأولي
      • نظرية الأعداد
      • الهندسة الإسقاطية
      • المماسات والقيمة القصوى ، والمساحات والأحجام ، وسلسلة القوة ، وتصحيح المنحنيات والنظرية الأساسية لحساب التفاضل والتكامل
      • إسحاق نيوتن ، جوتفريد لايبنيز ، وأول نصوص لحساب التفاضل والتكامل

      ملاحظات الفصل ، الاختبارات القصيرة ، الاختبارات ، الواجبات المنزلية

        الأربعاء ، 18 يناير 2017.
        مرحبًا بك في الفصل! نظرة عامة على الدورة
        الارقام المصرية و الحساب. خوارزميات الضرب والقسمة.
        لماذا تدريس تاريخ الرياضيات؟


      الزبائن الذين شاهدوا هذه السلعة شاهدوا أيضا

      إعادة النظر

      "يقدم هذا الكتاب الرائع 121 لوحًا رياضيًا طينيًا غير منشور من مجموعة Schøyen النرويجية ... الكتاب مقسم إلى 12 فصلاً ، و 10 ملاحق ، ومفردات لنصوص MS ، وفهرس بالموضوعات ... وقائمة كبيرة من المراجع ... صور عديدة ، كما يتم تضمين الرسومات والصور الملونة للأجهزة اللوحية الأكثر إثارة للاهتمام.… يفتح الرياضيات البابلية لجيل جديد من علماء الرياضيات ومؤرخي العلوم والرياضيات والمعلمين والطلاب. وبالتالي يمكن التوصية بها لجمهور واسع. " (النشرة الإخبارية لجمعية الرياضيات الأوروبية ، يونيو 2008).

      "نرحب بالكتاب قيد المراجعة ، وهو دراسة لمجموعة Martin Schøyen…. تتضمن هذه المجموعة نماذج لكل نوع معروف تقريبًا من الأجهزة اللوحية الرياضية ، بالإضافة إلى بعض أنواع الأجهزة اللوحية التي لم يتم نشرها مطلقًا. ... سيكون كتاب Friberg لا يقدر بثمن بالنسبة أي شخص يدرس رياضيات بلاد ما بين النهرين ، لأنه يقدم العديد من الأمثلة الأخرى للأفكار الرياضية التي استخدمها الكتبة. ... أي مكتبة جيدة في تاريخ الرياضيات يجب أن تمتلك نسخًا…. " (فيكتور ج.كاتز ، مراجعات رياضية ، إصدار 2008 ح)

      من الغلاف الخلفي

      يقدم هذا النص الجديد من Jöran Friberg ، الخبير الرائد في الرياضيات البابلية ، 130 لوحًا رياضيًا طينيًا غير منشور سابقًا من مجموعة Schøyen النرويجية ، ويقدم توليفة لأهم أعمال المؤلف. من خلال دراسة دقيقة لهذه الأجهزة اللوحية ، قام Friberg بالعديد من الاكتشافات المذهلة ، بما في ذلك الأمثلة الأولى المعروفة لمتاهات ومتاهات ما قبل الكلاسيكية ، وفهم جديد لنص الجدول الشهير Plimpton 322 ، ودليل جديد على الإلمام البابلي بالأفكار الرياضية المعقدة و كائنات ، مثل معادلة فيثاغورس ثلاثية الأبعاد وعشروني الوجوه.

      من أجل جعل النص في متناول أكبر عدد ممكن من الجمهور ، قام المؤلف بتضمين فصل تمهيدي بعنوان "كيفية الحصول على فهم أفضل للنصوص المسمارية الرياضية". في جميع أنحاء النص ، يتجنب المفارقات التاريخية ويبذل قصارى جهده لتعليم القارئ أن يفعل الشيء نفسه. النهج في هذا الكتاب تربوي بطبيعته ، حيث يوضح Friberg جميع خطوات عملية التفسير ويشرح بوضوح الأفكار الرياضية ، بما في ذلك المصطلحات والأنظمة المترولوجية وطرق الحساب. يتم أيضًا تضمين رسومات وصور ملونة لمجموعة كبيرة من الأجهزة اللوحية. قام فاروق الراوي ، أستاذ اللغات القديمة والآثار في جامعة بغداد ، بعمل نسخ يدوية جميلة بشكل خاص من أكثر النصوص تعقيدًا.

      في حين أن الكتاب سهل القراءة ، إلا أنه يظل مفصلاً وشاملاً قدر الإمكان. إنه العلاج الأكثر شمولاً لمجموعة من النصوص الرياضية البابلية المنشورة على الإطلاق وسيفتح هذا الموضوع لجيل جديد من الطلاب وعلماء الرياضيات ومؤرخي العلوم.

      يوران فريبيرغ هو أستاذ فخري للرياضيات في جامعة تشالمرز للتكنولوجيا بالسويد. نشر مؤخرًا كتاب روابط غير متوقعة بين الرياضيات المصرية والبابلية (World Scientific 2005) ، وتكملة له بعنوان "آثار مدهشة لأصل بابلي في الرياضيات اليونانية" (World Scientific 2007).


      تاريخ من الرموز الرياضية

      وصول مقيد-مادة صحيحه تاريخ الإضافة 2014/03/27 13: 31: 25.276958 Bookplateleaf 0008 Boxid IA1159416 City New York Donor bostonpubliclibrary Edition [Facsim. إد.]. جرة المعرف الخارجي: asin: 0486677664
      الجرة: OLC: السجل: 1149536533 Extramarc Cornell University Foldoutcount 0 سجل المعرف من mathema00cajo_0 Identifier-ark: / 13960 / t3129x51x Invoice 1213 Isbn 9780486677668
      0486677664 Lccn 93029211 Ocr ABBYY FineReader 11.0 (Extended OCR) Openlibrary OL1419233M Openlibrary_edition OL1419233M Openlibrary_work OL2337965W Pages 870 Ppi 300 ذات الصلة - المعرف الخارجي: isbn: 087548154X
      جرة: lccn: 74176142
      جرة: oclc: 1031832
      الجرة: oclc: 650175782
      جرة: oclc: 779106517
      جرة: isbn: 1602066841
      جرة: oclc: 707100737
      جرة: oclc: 780334823
      جرة: oclc: 794963850
      جرة: isbn: 1602067139
      جرة: oclc: 780334881
      جرة: isbn: 0875481728
      جرة: oclc: 263886914
      جرة: isbn: 0486161161
      جرة: oclc: 867768479
      جرة: isbn: 1306369703
      urn: oclc: 868966073 Republisher_date 20171106090321 Republisher_operator [email protected] Republisher_time 703 Scandate 20171104072238 Scanner ttscribe14.hongkong.archive.org Scanningcenter hongkong Top_six true Tts_version v1.54

      مجموعة رائعة من النصوص الرياضية البابلية

      المؤلفون: فريبرج، جوران

      • المؤلف هو مرجع رئيسي في الرياضيات البابلية
      • يشمل تحليل الأجهزة اللوحية التي لم يتم دراستها من قبل
      • يقدم رؤية جديدة في الفهم البابلي للأشياء الرياضية المعقدة
      • أكثر من 300 شخصية ، والعديد منها ملون

      شراء هذا الكتاب

      • ردمك 978-0-387-48977-3
      • علامة مائية رقمية وخالية من إدارة الحقوق الرقمية
      • التنسيق المضمن: PDF
      • يمكن استخدام الكتب الإلكترونية على جميع أجهزة القراءة
      • تنزيل فوري للكتب الإلكترونية بعد الشراء
      • ردمك 978-0-387-34543-7
      • شحن مجاني للأفراد في جميع أنحاء العالم
      • يجب على العملاء المؤسسيين التواصل مع مدير حساباتهم
      • عادة ما تكون جاهزة للإرسال في غضون 3 إلى 5 أيام عمل ، إذا كانت متوفرة

      يقدم هذا النص الجديد من Jöran Friberg ، الخبير الرائد في الرياضيات البابلية ، 130 لوحًا رياضيًا طينيًا غير منشور سابقًا من مجموعة Schøyen النرويجية ، ويقدم توليفة لأهم أعمال المؤلف. من خلال دراسة دقيقة لهذه الأجهزة اللوحية ، قام Friberg بالعديد من الاكتشافات المذهلة ، بما في ذلك الأمثلة الأولى المعروفة لمتاهات ومتاهات ما قبل الكلاسيكية ، وفهم جديد لنص الجدول الشهير Plimpton 322 ، ودليل جديد على الإلمام البابلي بالأفكار الرياضية المعقدة و كائنات ، مثل معادلة فيثاغورس ثلاثية الأبعاد وعشروني الوجوه.

      من أجل جعل النص في متناول أكبر عدد ممكن من الجمهور ، قام المؤلف بتضمين فصل تمهيدي بعنوان "كيفية الحصول على فهم أفضل للنصوص المسمارية الرياضية". في جميع أنحاء النص ، يتجنب المفارقات التاريخية ويبذل قصارى جهده لتعليم القارئ أن يفعل الشيء نفسه. النهج في هذا الكتاب تربوي بطبيعته ، حيث يوضح Friberg جميع خطوات عملية التفسير ويشرح بوضوح الأفكار الرياضية ، بما في ذلك المصطلحات والأنظمة المترولوجية وطرق الحساب. يتم أيضًا تضمين رسومات وصور ملونة لمجموعة كبيرة من الأجهزة اللوحية. قام فاروق الراوي ، أستاذ اللغات القديمة وعلم الآثار في جامعة بغداد ، بعمل نسخ يدوية جميلة بشكل خاص من أكثر النصوص تعقيدًا.

      في حين أن الكتاب سهل القراءة ، إلا أنه يظل مفصلاً وشاملاً قدر الإمكان. إنه العلاج الأكثر شمولاً لمجموعة من النصوص الرياضية البابلية المنشورة على الإطلاق وسيفتح هذا الموضوع لجيل جديد من الطلاب وعلماء الرياضيات ومؤرخي العلوم.

      يوران فريبيرغ هو أستاذ فخري للرياضيات في جامعة تشالمرز للتكنولوجيا بالسويد. نشر مؤخرًا كتاب روابط غير متوقعة بين الرياضيات المصرية والبابلية (World Scientific 2005) ، وتكملة له بعنوان "آثار مدهشة لأصل بابلي في الرياضيات اليونانية" (World Scientific 2007).

      "يقدم هذا الكتاب الرائع 121 لوحًا رياضيًا طينيًا غير منشور من مجموعة Schøyen النرويجية ... الكتاب مقسم إلى 12 فصلاً ، و 10 ملاحق ، ومفردات لنصوص MS ، وفهرس بالموضوعات ... وقائمة كبيرة من المراجع ... صور عديدة ، يتم أيضًا تضمين الرسومات والصور الملونة للأجهزة اللوحية الأكثر إثارة للاهتمام.… يفتح الرياضيات البابلية لجيل جديد من علماء الرياضيات ومؤرخي العلوم والرياضيات والمعلمين والطلاب. وبالتالي يمكن التوصية بها لجمهور واسع. " (النشرة الإخبارية لجمعية الرياضيات الأوروبية ، يونيو 2008).

      "نرحب بالكتاب قيد المراجعة ، وهو دراسة لمجموعة Martin Schøyen…. تتضمن هذه المجموعة نماذج لكل نوع معروف تقريبًا من الأجهزة اللوحية الرياضية ، بالإضافة إلى بعض أنواع الأجهزة اللوحية التي لم يتم نشرها مطلقًا. ... سيكون كتاب Friberg لا يقدر بثمن بالنسبة أي شخص يدرس رياضيات بلاد ما بين النهرين ، لأنه يقدم العديد من الأمثلة الأخرى للأفكار الرياضية التي استخدمها الكتبة. ... أي مكتبة جيدة في تاريخ الرياضيات يجب أن تمتلك نسخًا…. " (فيكتور ج.كاتز ، مراجعات رياضية ، إصدار 2008 ح)


      نظرة عامة على الرياضيات الهندية

      لا شك أن الرياضيات اليوم تدين بدين كبير للمساهمات البارزة التي قدمها علماء الرياضيات الهنود على مدى مئات السنين. الأمر المثير للدهشة هو أنه كان هناك إحجام عن الاعتراف بهذا الأمر وعلي المرء أن يستنتج أن العديد من مؤرخي الرياضيات المشهورين وجدوا ما كانوا يتوقعون العثور عليه ، أو ربما حتى ما كانوا يأملون في العثور عليه ، بدلاً من إدراك ما كان واضحًا جدًا في أمامهم.

      سنقوم بفحص مساهمات الرياضيات الهندية في هذه المقالة ، ولكن قبل النظر في هذه المساهمة بمزيد من التفصيل ، يجب أن نقول بوضوح أن "الدين الضخم" هو نظام الأرقام الجميل الذي ابتكره الهنود والذي استند عليه الكثير من التطور الرياضي. وضع لابلاس هذا بوضوح كبير: -

      سننظر بإيجاز في التطور الهندي للنظام العشري للقيمة المكانية للأرقام لاحقًا في هذه المقالة وبتفصيل أكثر إلى حد ما في مقالة منفصلة عن الأرقام الهندية. ومع ذلك ، أولاً ، نعود إلى أول دليل على تطور الرياضيات في الهند.

      تستخدم تواريخ الرياضيات الهندية لتبدأ بوصف الهندسة الموجودة في Sulbasutras لكن البحث في تاريخ الرياضيات الهندية أظهر أن أساسيات هذه الهندسة كانت أقدم موجودة في إنشاءات المذبح الموصوفة في نص الأساطير الفيدية شاتاباتا براهمانا و ال الطيرية سمهيتا. كما تم إثبات أن دراسة علم الفلك الرياضي في الهند تعود إلى الألفية الثالثة قبل الميلاد على الأقل ويجب أن تكون الرياضيات والهندسة موجودة لدعم هذه الدراسة في هذه العصور القديمة.

      تم تطوير الرياضيات الأولى التي سنصفها في هذا المقال في وادي السند. تم التعرف على أقدم ثقافة حضرية هندية معروفة لأول مرة في عام 1921 في هارابا في البنجاب ثم بعد عام واحد في موهينجو دارو بالقرب من نهر إندوس في السند. هذان الموقعان موجودان الآن في باكستان ولكن هذا لا يزال مشمولاً بمصطلحنا "الرياضيات الهندية" والذي يشير في هذه المقالة إلى الرياضيات المطورة في شبه القارة الهندية. حضارة السند (أو حضارة هارابان كما تُعرف أحيانًا) كان مقرها في هاتين المدينتين وأيضًا في أكثر من مائة بلدة وقرية صغيرة. كانت حضارة بدأت حوالي 2500 قبل الميلاد واستمرت حتى عام 1700 قبل الميلاد أو بعد ذلك. كان الناس يعرفون القراءة والكتابة واستخدموا نصًا مكتوبًا يحتوي على حوالي 500 حرفًا ادعى البعض أنهم قاموا بفك رموزها ، ولكن نظرًا لعدم وضوح هذه الحالة ، لا يزال هناك الكثير من البحث الذي يتعين القيام به قبل التقدير الكامل للإنجازات الرياضية لهذه الحضارة القديمة يمكن تقييمها بالكامل.

      غالبًا ما نفكر في المصريين والبابليين على أنهم ذروة الحضارة والمهارات الرياضية في فترة حضارة السند ، ولكن في جي تشيلد في ضوء جديد على الشرق القديم (1952) كتب: -

      نحن نعلم أن Harappans قد تبنوا نظامًا موحدًا للأوزان والمقاييس. يشير تحليل الأوزان المكتشفة إلى أنها تنتمي إلى سلسلتين عشريتين بطبيعتهما مع كل رقم عشري مضروبًا ومقسومًا على اثنين ، مما يعطي نسب السلاسل الرئيسية 0. 05 ، 0. 1 ، 0. 2 ، 0. 5 و 1 و 2 و 5 و 10 و 20 و 50 و 100 و 200 و 500. كما تم اكتشاف العديد من المقاييس لقياس الطول أثناء الحفريات. كان أحدهما مقياسًا عشريًا استنادًا إلى وحدة قياس 1. ٣٢ بوصة (٣.٣٥ سم) والتي تسمى "بوصة إندوس". بالطبع عشر وحدات تساوي 13. 2 بوصة وهو أمر يمكن تصديقه على أنه مقياس "القدم". يوجد مقياس مشابه يعتمد على طول القدم في أجزاء أخرى من آسيا وخارجها. تم اكتشاف مقياس آخر عندما تم العثور على قضيب من البرونز تم تعليمه بأطوال 0. 367 بوصة. من المؤكد أنه من المدهش الدقة التي تم بها تمييز هذه المقاييس. الآن 100 وحدة من هذا المقياس تساوي 36. 7 بوصات وهو قياس الخطوة. تظهر قياسات أنقاض المباني التي تم التنقيب فيها أن وحدات الطول هذه استخدمت بدقة من قبل Harappans في البناء.

      ليس من الواضح بالضبط سبب تدهور حضارة هارابان. اقترح المؤرخون أربعة أسباب محتملة: تغيير في الأنماط المناخية وما يترتب على ذلك من أزمة زراعية أو كارثة مناخية مثل الفيضانات أو مرض الجفاف الشديد الذي ينتشر عن طريق الوباء أو غزو الشعوب الهندية الآرية من الشمال. كانت النظرية المفضلة هي الأخيرة من بين النظريات الأربع ، لكن الآراء الحديثة تفضل واحدة من النظريات الثلاثة الأولى. ما هو صحيح بالتأكيد هو أن شعوب الهند آرية من الشمال قد انتشرت في المنطقة. يقودنا هذا إلى أقدم سجل أدبي للثقافة الهندية ، الفيدا التي تم تأليفها باللغة الفيدية السنسكريتية ، بين 1500 قبل الميلاد و 800 قبل الميلاد. في البداية ، كانت هذه النصوص ، التي تتكون من ترانيم وتعاويذ وملاحظات طقسية ، تُنقل شفهياً. في وقت لاحق أصبحت النصوص أعمالًا مكتوبة لاستخدام أولئك الذين يمارسون الديانة الفيدية.

      ارتبطت الرياضيات التالية ذات الأهمية في شبه القارة الهندية بهذه النصوص الدينية. كان يتألف من Sulbasutras التي كانت ملاحق للفيدا إعطاء قواعد لبناء المذابح. كانت تحتوي على قدر كبير من المعرفة الهندسية ، ولكن تم تطوير الرياضيات ، ليس من أجل حد ذاتها ، ولكن لأغراض دينية بحتة. تمت دراسة الرياضيات الواردة في هذه النصوص بشيء من التفصيل في مقالة منفصلة عن Sulbasutras.

      تتكون مجموعات Sulbasutras الرئيسية من Baudhayana (حوالي 800 قبل الميلاد) ، و Manava (حوالي 750 قبل الميلاد) ، و Apastamba (حوالي 600 قبل الميلاد) ، و Katyayana (حوالي 200 قبل الميلاد). كان هؤلاء الرجال كهنة وعلماء ، لكنهم لم يكونوا علماء رياضيات بالمعنى الحديث. على الرغم من عدم وجود معلومات عن هؤلاء الرجال بخلاف النصوص التي كتبوها ، فقد قمنا بإدراجهم في سيرنا الذاتية لعلماء الرياضيات. هناك عالم آخر ، مرة أخرى لم يكن عالم رياضيات بالمعنى المعتاد ، عاش في هذه الفترة. كان هذا بانيني هو الذي حقق نتائج رائعة في دراساته لقواعد اللغة السنسكريتية. الآن يمكن للمرء أن يسأل بشكل معقول ما علاقة قواعد اللغة السنسكريتية بالرياضيات. من المؤكد أن له علاقة بعلوم الكمبيوتر النظرية الحديثة ، لأن عالم الرياضيات أو عالم الكمبيوتر الذي يعمل مع نظرية اللغة الرسمية سوف يتعرف على مدى حداثة بعض أفكار بانيني.

      قبل نهاية فترة Sulbasutras ، حوالي منتصف القرن الثالث قبل الميلاد ، بدأت تظهر أرقام براهمي.


      هنا نمط واحد من أرقام براهمي:


      هذه هي الأرقام الأولى التي تطورت في النهاية بعد العديد من التغييرات إلى الأرقام 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7 ، 8 ، 9 المستخدمة اليوم. تمت دراسة تطوير أنظمة الأرقام والأرقام ذات القيمة المكانية في مقالة الأرقام الهندية.

      بدأت الديانة الفيدية بطقوسها القربانية تتلاشى وبدأت الأديان الأخرى في استبدالها. واحدة من هؤلاء كانت اليانية ، وهي دين وفلسفة تأسست في الهند حوالي القرن السادس قبل الميلاد. على الرغم من أن الفترة التي أعقبت تراجع الديانة الفيدية حتى وقت أريابهاتا الأول حوالي عام 500 بعد الميلاد كانت تعتبر فترة مظلمة في الرياضيات الهندية ، فقد تم الاعتراف بها مؤخرًا على أنها فترة تم فيها النظر في العديد من الأفكار الرياضية. في الواقع ، يُعتقد الآن أن Aryabhata يلخص التطورات الرياضية في Jaina وكذلك بداية المرحلة التالية.

      كانت الموضوعات الرئيسية لرياضيات جاينا في حوالي 150 قبل الميلاد هي: نظرية الأعداد ، والعمليات الحسابية ، والهندسة ، والعمليات مع الكسور ، والمعادلات البسيطة ، والمعادلات التكعيبية ، والمعادلات الرباعية ، والتباديل والتوليفات. والأكثر إثارة للدهشة أن Jaina طورت نظرية لانهائية تحتوي على مستويات مختلفة من اللانهاية ، وفهم بدائي للمؤشرات ، وبعض المفاهيم عن اللوغاريتمات للقاعدة 2. من المشاكل الصعبة التي تواجه مؤرخي الرياضيات تحديد تاريخ مخطوطة بخشلي. إذا كان هذا العمل يرجع بالفعل إلى عام 400 بعد الميلاد ، أو على أي حال نسخة من عمل تمت كتابته في الأصل في هذا الوقت ، فسيتم تحسين فهمنا لإنجازات رياضيات جاينا بشكل كبير. في حين أن هناك الكثير من عدم اليقين حول التاريخ ، وهو موضوع تمت مناقشته بالكامل في مقالتنا حول مخطوطة بخشالي ، فيجب علينا تجنب إعادة كتابة تاريخ فترة الجينا في ضوء الرياضيات الواردة في هذه الوثيقة الرائعة.

      يمكنك مشاهدة مقالة منفصلة عن جاينا الرياضيات في هذا الرابط.

      إذا أدى الدين الفيدى إلى دراسة الرياضيات لبناء مذابح قرابين ، فإن علم الكون الجاينا هو الذي أدى إلى أفكار لانهائية في رياضيات جاينا. غالبًا ما كانت التطورات الرياضية اللاحقة مدفوعة بدراسة علم الفلك. حسنًا ، ربما يكون من الأدق القول إن علم التنجيم شكّل القوة الدافعة لأن "العلم" هو الذي تطلب معلومات دقيقة عن الكواكب والأجرام السماوية الأخرى ، وبالتالي شجع على تطوير الرياضيات. لعب الدين أيضًا دورًا رئيسيًا في التحقيقات الفلكية في الهند ، حيث كان لابد من إعداد تقويمات دقيقة للسماح بالاحتفالات الدينية بالحدوث في الأوقات الصحيحة. كانت الرياضيات بعد ذلك علمًا تطبيقيًا في الهند لعدة قرون حيث طور علماء الرياضيات طرقًا لحل المشكلات العملية.

      لعب يافانيسفارا ، في القرن الثاني الميلادي ، دورًا مهمًا في نشر علم التنجيم عندما ترجم نصًا يونانيًا في علم التنجيم يرجع تاريخه إلى عام 120 قبل الميلاد. إذا كان قد قام بترجمة حرفية ، فمن المشكوك فيه ما إذا كانت ستثير اهتمام أكثر من عدد قليل من الأشخاص ذوي التفكير الأكاديمي. ومع ذلك ، قام بتعميم النص من خلال إعادة ضبط العمل بأكمله في الثقافة الهندية باستخدام الصور الهندوسية مع دمج نظام الطبقات الهندي في نصه.

      بحلول عام 500 بعد الميلاد تقريبًا ، بدأ العصر الكلاسيكي للرياضيات الهندية بعمل أرياباتا. كان عمله ملخصًا لرياضيات جاينا وبداية حقبة جديدة لعلم الفلك والرياضيات. كانت أفكاره عن علم الفلك رائعة حقًا. لقد استبدل الشيطانين Rahu ، Dhruva Rahu الذي يتسبب في مراحل القمر و Parva Rahu الذي يتسبب في حدوث كسوف من خلال تغطية القمر أو الشمس أو ضوءهما ، بنظرية حديثة عن الخسوف. قدم علم المثلثات من أجل إجراء حساباته الفلكية ، استنادًا إلى نظرية فلك التدوير اليونانية ، وقام بحل المعادلات غير المحددة التي نشأت في النظريات الفلكية بحلول صحيحة.

      ترأس أرياباتا مركز أبحاث للرياضيات وعلم الفلك في كوسومابورا في شمال شرق شبه القارة الهندية. هناك مدرسة تدرس أفكاره نشأت هناك ولكن أكثر من ذلك ، وضع أريابهاتا جدول أعمال للبحوث الرياضية والفلكية في الهند لعدة قرون قادمة. كان مركزًا رياضيًا وفلكيًا آخر في أوجين ، أيضًا في شمال شبه القارة الهندية ، والتي نشأت في نفس الوقت تقريبًا مثل كوسومابورا. كان فاراهامييرا هو أهم علماء الرياضيات في هذا المركز الثاني الذي قدم أيضًا مساهمات مهمة في علم الفلك وعلم المثلثات.

      استمرت الأفكار الرئيسية لرياضيات Jaina ، لا سيما تلك المتعلقة بعلم الكونيات بها مع شغفها بالأعداد المحدودة الكبيرة والأعداد اللانهائية ، في الازدهار مع علماء مثل Yativrsabha. كان معاصرًا لفاراهامييرا وأريابهاتا الأقدم قليلاً. يجب أن نلاحظ أيضًا أن المدرستين في كوسومابورا وأوجين كانتا مشتركتين في التطوير المستمر للأرقام وأنظمة الأرقام ذات القيمة المكانية. كان الرقم التالي ذو الأهمية الكبرى في مدرسة Ujjain هو Brahmagupta بالقرب من بداية القرن السابع الميلادي وسيقدم واحدة من أهم المساهمات في تطوير أنظمة الأرقام بإسهاماته الرائعة على الأعداد السالبة والصفر. إنه لفكرة واقعية أن الرياضيات الأوروبية بعد ثمانمائة عام سوف تكافح من أجل التأقلم دون استخدام الأعداد السالبة والصفر.

      لم تكن هذه بالتأكيد مساهمات Brahmagupta الوحيدة في الرياضيات. بعيدًا عن ذلك ، فقد قدم مساهمات رئيسية أخرى في فهم الحلول الصحيحة للمعادلات غير المحددة وصيغ الاستيفاء التي تم اختراعها للمساعدة في حساب جداول الجيب.

      الطريقة التي تم بها دفع مساهمات هؤلاء الرياضيين من خلال دراسة طرق في علم الفلك الكروي موصوفة في [25]: -

      قبل الاستمرار في وصف التطورات خلال الفترة الكلاسيكية ، يجب أن نشرح الآليات التي سمحت للرياضيات بالازدهار في الهند خلال هذه القرون. لم يسمح النظام التعليمي في الهند في هذا الوقت للموهوبين ذوي القدرة على تلقي التدريب في الرياضيات أو علم الفلك. بالأحرى كان النظام التعليمي بأكمله يعتمد على الأسرة. كان هناك عدد من العائلات التي حملت تقاليد علم التنجيم وعلم الفلك والرياضيات إلى الأمام من خلال تعليم كل جيل جديد من الأسرة المهارات التي تم تطويرها. يجب أن نلاحظ أيضًا أن علم الفلك والرياضيات تطوروا من تلقاء أنفسهم ، ومنفصل عن تطوير مجالات المعرفة الأخرى.

      الآن سيكون لدى "عائلة رياضية" مكتبة تحتوي على كتابات الأجيال السابقة. These writings would most likely be commentaries on earlier works such as the Aryabhatiya of Aryabhata. Many of the commentaries would be commentaries on commentaries on commentaries etc. Mathematicians often wrote commentaries on their own work. They would not be aiming to provide texts to be used in educating people outside the family, nor would they be looking for innovative ideas in astronomy. Again religion was the key, for astronomy was considered to be of divine origin and each family would remain faithful to the revelations of the subject as presented by their gods. To seek fundamental changes would be unthinkable for in asking others to accept such changes would be essentially asking them to change religious belief. Nor do these men appear to have made astronomical observations in any systematic way. Some of the texts do claim that the computed data presented in them is in better agreement with observation than that of their predecessors but, despite this, there does not seem to have been a major observational programme set up. Paramesvara in the late fourteenth century appears to be one of the first Indian mathematicians to make systematic observations over many years.

      Mathematics however was in a different position. It was only a tool used for making astronomical calculations. If one could produce innovative mathematical ideas then one could exhibit the truths of astronomy more easily. The mathematics therefore had to lead to the same answers as had been reached before but it was certainly good if it could achieve these more easily or with greater clarity. This meant that despite mathematics only being used as a computational tool for astronomy, the brilliant Indian scholars were encouraged by their culture to put their genius into advances in this topic.

      A contemporary of Brahmagupta who headed the research centre at Ujjain was Bhaskara I who led the Asmaka school. This school would have the study of the works of Aryabhata as their main concern and certainly Bhaskara was commentator on the mathematics of Aryabhata. More than 100 years after Bhaskara lived the astronomer Lalla, another commentator on Aryabhata.

      The ninth century saw mathematical progress with scholars such as Govindasvami, Mahavira, Prthudakasvami, Sankara, and Sridhara. Some of these such as Govindasvami and Sankara were commentators on the text of Bhaskara I while Mahavira was famed for his updating of Brahmagupta's book. This period saw developments in sine tables, solving equations, algebraic notation, quadratics, indeterminate equations, and improvements to the number systems. The agenda was still basically that set by Aryabhata and the topics being developed those in his work.

      The main mathematicians of the tenth century in India were Aryabhata II and Vijayanandi, both adding to the understanding of sine tables and trigonometry to support their astronomical calculations. In the eleventh century Sripati and Brahmadeva were major figures but perhaps the most outstanding of all was Bhaskara II in the twelfth century. He worked on algebra, number systems, and astronomy. He wrote beautiful texts illustrated with mathematical problems, some of which we present in his biography, and he provided the best summary of the mathematics and astronomy of the classical period.

      Bhaskara II may be considered the high point of Indian mathematics but at one time this was all that was known [ 26 ] :-

      Following Bhaskara II there was over 200 years before any other major contributions to mathematics were made on the Indian subcontinent. In fact for a long time it was thought that Bhaskara II represented the end of mathematical developments in the Indian subcontinent until modern times. However in the second half of the fourteenth century Mahendra Suri wrote the first Indian treatise on the astrolabe and Narayana wrote an important commentary on Bhaskara II, making important contributions to algebra and magic squares. The most remarkable contribution from this period, however, was by Madhava who invented Taylor series and rigorous mathematical analysis in some inspired contributions. Madhava was from Kerala and his work there inspired a school of followers such as Nilakantha and Jyesthadeva.

      Some of the remarkable discoveries of the Kerala mathematicians are described in [ 26 ] . These include: a formula for the ecliptic the Newton-Gauss interpolation formula the formula for the sum of an infinite series Lhuilier's formula for the circumradius of a cyclic quadrilateral. Of particular interest is the approximation to the value of π pi π which was the first to be made using a series. Madhava's result which gave a series for π pi π , translated into the language of modern mathematics, reads

      This formula, as well as several others referred to above, were rediscovered by European mathematicians several centuries later. Madhava also gave other formulae for π pi π , one of which leads to the approximation 3 . 14159265359 .

      The first person in modern times to realise that the mathematicians of Kerala had anticipated some of the results of the Europeans on the calculus by nearly 300 years was Charles Whish in 1835 . Whish's publication in the Transactions of the Royal Asiatic Society of Great Britain and Ireland was essentially unnoticed by historians of mathematics. Only 100 years later in the 1940 s did historians of mathematics look in detail at the works of Kerala's mathematicians and find that the remarkable claims made by Whish were essentially true. See for example [ 15 ] . Indeed the Kerala mathematicians had, as Whish wrote:-

      For each case, Citrabhanu gave an explanation and justification of his rule as well as an example. Some of his explanations are algebraic, while others are geometric. See [ 12 ] for more details.

      Now we have presented the latter part of the history of Indian mathematics in an unlikely way. That there would be essentially no progress between the contributions of Bhaskara II and the innovations of Madhava, who was far more innovative than any other Indian mathematician producing a totally new perspective on mathematics, seems unlikely. Much more likely is that we are unaware of the contributions made over this 200 year period which must have provided the foundations on which Madhava built his theories.

      Our understanding of the contributions of Indian mathematicians has changed markedly over the last few decades. Much more work needs to be done to further our understanding of the contributions of mathematicians whose work has sadly been lost, or perhaps even worse, been ignored. Indeed work is now being undertaken and we should soon have a better understanding of this important part of the history of mathematics.


      An overview of Babylonian mathematics

      The Babylonians lived in Mesopotamia, a fertile plain between the Tigris and Euphrates rivers.



      هنا ملف map of the region where the civilisation flourished.


      The region had been the centre of the Sumerian civilisation which flourished before 3500 BC. This was an advanced civilisation building cities and supporting the people with irrigation systems, a legal system, administration, and even a postal service. Writing developed and counting was based on a sexagesimal system, that is to say base 60 . Around 2300 BC the Akkadians invaded the area and for some time the more backward culture of the Akkadians mixed with the more advanced culture of the Sumerians. The Akkadians invented the abacus as a tool for counting and they developed somewhat clumsy methods of arithmetic with addition, subtraction, multiplication and division all playing a part. The Sumerians, however, revolted against Akkadian rule and by 2100 BC they were back in control.

      However the Babylonian civilisation, whose mathematics is the subject of this article, replaced that of the Sumerians from around 2000 BC The Babylonians were a Semitic people who invaded Mesopotamia defeating the Sumerians and by about 1900 BC establishing their capital at Babylon.

      The Sumerians had developed an abstract form of writing based on cuneiform ( i.e. wedge-shaped ) symbols. Their symbols were written on wet clay tablets which were baked in the hot sun and many thousands of these tablets have survived to this day. It was the use of a stylus on a clay medium that led to the use of cuneiform symbols since curved lines could not be drawn. The later Babylonians adopted the same style of cuneiform writing on clay tablets.


      هنا one of their tablets


      Many of the tablets concern topics which, although not containing deep mathematics, nevertheless are fascinating. For example we mentioned above the irrigation systems of the early civilisations in Mesopotamia. These are discussed in [ 40 ] where Muroi writes:-

      It was an important task for the rulers of Mesopotamia to dig canals and to maintain them, because canals were not only necessary for irrigation but also useful for the transport of goods and armies. The rulers or high government officials must have ordered Babylonian mathematicians to calculate the number of workers and days necessary for the building of a canal, and to calculate the total expenses of wages of the workers.

      There are several Old Babylonian mathematical texts in which various quantities concerning the digging of a canal are asked for. They are YBC 4666 , 7164 , and VAT 7528 , all of which are written in Sumerian . and YBC 9874 and BM 85196 , No. 15 , which are written in Akkadian . . From the mathematical point of view these problems are comparatively simple .

      The Babylonians had an advanced number system, in some ways more advanced than our present systems. It was a positional system with a base of 60 rather than the system with base 10 in widespread use today. For more details of the Babylonian numerals, and also a discussion as to the theories why they used base 60 , see our article on Babylonian numerals.

      The Babylonians divided the day into 24 hours, each hour into 60 minutes, each minute into 60 seconds. This form of counting has survived for 4000 years. To write 5 h 25 ' 30 ", i.e. 5 hours, 25 minutes, 30 seconds, is just to write the sexagesimal fraction, 5 25 60 30 3600 5 largefrac<25><60> ormalsize largefrac<30><3600> ormalsize 5 6 0 2 5 ​ 3 6 0 0 3 0 ​ . We adopt the notation 5 25 , 30 for this sexagesimal number, for more details regarding this notation see our article on Babylonian numerals. As a base 10 fraction the sexagesimal number 5 25 , 30 is 5 4 10 2 100 5 1000 5 largefrac<4><10> ormalsize largefrac<2><100> ormalsize largefrac<5><1000> ormalsize 5 1 0 4 ​ 1 0 0 2 ​ 1 0 0 0 5 ​ which is written as 5 . 425 in decimal notation.

      Perhaps the most amazing aspect of the Babylonian's calculating skills was their construction of tables to aid calculation. Two tablets found at Senkerah on the Euphrates in 1854 date from 2000 BC. They give squares of the numbers up to 59 and cubes of the numbers up to 32 . The table gives 8 2 = 1 , 4 8^ <2>= 1,4 8 2 = 1 , 4 which stands for

      The Babylonians used the formula

      which shows that a table of squares is all that is necessary to multiply numbers, simply taking the difference of the two squares that were looked up in the table then taking a quarter of the answer.

      Division is a harder process. The Babylonians did not have an algorithm for long division. Instead they based their method on the fact that

      Babylonian mathematics went far beyond arithmetical calculations. In our article on Pythagoras's theorem in Babylonian mathematics we examine some of their geometrical ideas and also some basic ideas in number theory. In this article we now examine some algebra which the Babylonians developed, particularly problems which led to equations and their solution.

      We noted above that the Babylonians were famed as constructors of tables. Now these could be used to solve equations. For example they constructed tables for n 3 + n 2 n^ <3>+ n^ <2>n 3 + n 2 then, with the aid of these tables, certain cubic equations could be solved. For example, consider the equation

      It is not that easy to understand these calculations by the scribe unless we translate them into modern algebraic notation. We have to solve

      To solve a quadratic equation the Babylonians essentially used the standard formula. They considered two types of quadratic equation, namely

      Notice that in each case this is the positive root from the two roots of the quadratic and the one which will make sense in solving "real" problems. For example problems which led the Babylonians to equations of this type often concerned the area of a rectangle. For example if the area is given and the amount by which the length exceeds the breadth is given, then the breadth satisfies a quadratic equation and then they would apply the first version of the formula above.

      A problem on a tablet from Old Babylonian times states that the area of a rectangle is 1 , 0 and its length exceeds its breadth by 7 . المعادلة

      In [ 10 ] Berriman gives 13 typical examples of problems leading to quadratic equations taken from Old Babylonian tablets.

      If problems involving the area of rectangles lead to quadratic equations, then problems involving the volume of rectangular excavation ( a "cellar" ) lead to cubic equations. The clay tablet BM 85200 + containing 36 problems of this type, is the earliest known attempt to set up and solve cubic equations. Hoyrup discusses this fascinating tablet in [ 26 ] . Of course the Babylonians did not reach a general formula for solving cubics. This would not be found for well over three thousand years.


      History of Mathematical Sciences

      This book explores the interaction between Europe and East Asia between the 16th and the 18th centuries in the field of mathematical sciences, bringing to the fore the role of Portugal as an agent of transmission of European science to East Asia. It is an important contribution to understanding this fundamental period of scientific history, beginning with the arrival of Vasco da Gama in India in 1498 and ending with the expulsion of the Society of Jesus from Portugal in 1759. The former event opened a new era in relations between Europe and Asia, in particular regarding the circulation of scientific knowledge, leading to major social and intellectual changes in both continents. The Society of Jesus controlled education in Portugal and in the Empire. It was central to the network of knowledge transmission until the Society was expelled from Portugal in 1759.

      The proceedings have been selected for coverage in:

      • Index to Social Sciences & Humanities Proceedings® (ISSHP® / ISI Proceedings)

      • Index to Social Sciences & Humanities Proceedings (ISSHP CDROM version / ISI Proceedings)


      The simple protractor is an ancient device. As an instrument used to construct and measure plane angles, the simple protractor looks like a semicircular disk marked with degrees, beginning with 0º to 180º.

      The first complex protractor was created for plotting the position of a boat on navigational charts. Called a three-arm protractor or station pointer, it was invented in 1801 by Joseph Huddart, a U.S. naval captain. The center arm is fixed, while the outer two are rotatable and capable of being set at any angle relative to the center one.


      شاهد الفيديو: Hussam Alrassam - Haybat Al Mal3ab Music Video . حسام الرسام - هيبة الملعب


تعليقات:

  1. Prior

    على الألغام موضوع مثير للاهتمام إلى حد ما. أقترح الجميع المشاركة في المناقشة بشكل أكثر نشاطًا.

  2. Teo

    كلماته جيدة جدا

  3. Ordland

    يا لها من الكلمات الصحيحة ... سوبر ، عبارة رائعة

  4. Muzragore

    أعتذر ، لكن في رأيي أنت لست على حق. أنا مطمئن. يمكنني ان ادافع عن هذا المنصب. اكتب لي في PM.

  5. Megore

    إنه رأي رائع ومسلي للغاية

  6. Akinojinn

    برافو ، فكرة ممتازة



اكتب رسالة